Cos’è la deviazione standard? Una misura statistica molto utilizzata per il calcolo delle probabilità e anche per lo studio sui mercati
Sapere che cos’è la deviazione standard è importante per tantissime ragioni. Per esempio viene utilizzata sui mercati finanziari per calcolare la volatilità del prezzo di azioni, obbligazioni, criptovalute e materie prime.
Definita anche scarto quadratico medio è una grandezza che rappresenta lo scostamento di una serie di numeri dal loro valore medio. In altre parole serve per stimare di quanto i dati tendono a distaccarsi da un valore centrale indicato da un indice di posizione, nella maggior parte dei casi la media aritmetica.
Se questa definizione ti sembra troppo complessa non ti preoccupare, riuscirai a capire che cos’è la deviazione standard grazie a un esempio pratico.
Deviazione standard: cos’è?
La definizione più semplice e efficace per comprendere che cos’è la deviazione standard descrive questa misura come un parametro statistico che stima quanto mediamente i valori di una progressione si distanziano dalla media. Più questa è bassa e più i dati in questione possesso sono considerati attendibili, al contrario al crescere di questo valore cresce anche la loro “sporcizia”.
La deviazione standard (o scarto quadratico medio) è molto importante in statistica prevalentemente perché descrive e affianca una media aritmetica. Quando questa è eccessivamente elevata la media aritmetica perde di valore.
Nel trading la deviazione standard viene utilizzata prevalentemente per misurare la volatilità di azioni, obbligazioni, criptovalute e materie prime e quindi da tutti gli indicatori che la misurano. Le Bande di Bollinger ad esempio dividono il grafico in tre settori utilizzando tre diverse linee: una rappresenta la media mobile semplice di prezzi mentre le altre due (più esterne) vengono calcolate utilizzando la deviazione standard.
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Deviazione standard: un esempio pratico
Per capire a pieno che cos’è la deviazione standard può essere utile utilizzare un esempio pratico, come le votazioni ottenute da due studenti. Supponiamo che Leonardo abbia ricevuto, durante l’ultimo quadrimestre, queste votazioni ai suoi compiti di matematica: 6,7,8,7,6,8. Lucia, invece, è stata più discontinua e i suoi voti sono stati: 4,7, 10, 7, 5, 9
Nonostante l’andamento dei due studenti a livello di media aritmetica dei voti sia identico, hanno entrambi la media del 7, essi sono molto diversi tra loro. Leonardo è stato più costante ma non ha mai raggiunto l’eccellenza in nessun compito, mentre Lucia è più discontinua nel suo studio è stata anche in grado di consegnare una prova senza nessun errore.
Come si può esprimere in modo numerico questa differenza? Se ci pensate per farlo è necessario misurare quanto questa serie di voti si discosta, in media, dal valore medio. Un primo modo potrebbe essere quello di calcolare la differenza, semplice, tra i voti e la loro media.
Scarti di Leonardo: 7 – 6 = -1; 7 – 7 = 0; 8 – 7 = 1; 7 – 7 = 0, 6 – 7 = -1, 8 – 7 = 1;
Scarto medio Leonardo = 0;
Scarti di Lucia: 4 – 7 = -3; 7 – 7 = 0; 10 – 7 = 3; 7 – 7 = 0; 5 – 7 = -2; 9 – 7 = 2;
Scarto medio Lucia = 0;
Calcolando la media di questi scarti notiamo che il risultato è identico, questo perché i voti alti compensano quelli bassi. Pensandoci bene però a noi non interessa se lo scarto è positivo o negativo, ma soltanto quanto è ampio indipendentemente dal segno. Per questo motivo possiamo elevare al quadrato tali scarti, e calcolare poi la media di questi fattori.
Scarti quadratici Leonardo: 1, 0, 1, 0, 1, 1
Scarti quadratici Lucia: 9, 0, 9, 0, 4, 4
Media degli scarti quadratici Leonardo: 4/6 = 0,67
Media degli scarti quadratici Lucia: 26/6 = 4,32
Ora non ci resta che calcolare la radice quadrata di questa media visto che abbiamo elevato alla seconda i valori in modo da rendere il loro segno positivo. La “radice quadrata della media degli scarti quadratici” è dunque la deviazione standard, o scarto quadratico medio:
Deviazione standard Leo: 0.82
Deviazione standard Lorenzo: 2.08
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